В 1930-е годы Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн основали новое и весьма любопытное направление математики, оно получило название «теория игр». В 50-е годы оно заинтересовало молодого математика Джона Нэша. Теория равновесия стала темой его диссертации, он написал ее в возрасте 21 года. Так появилась новая стратегия игр под названием «Равновесие по Нэшу», которая заслужила Нобелевскую премию спустя много лет — в 1994 году.
Джон Нэш John Forbes Nash, Jr. (June 13, 1928 – May 23, 2015) — американский математик, лауреат Новелевской премии в области экономики и премии Авеля. О его жизни был снят фильм A Beautiful Mind, далеко не профессиональный, но очень хороший. После того, как Джон заболел шизофренией, он смог излечиться и даже преподавал в Принстоне. Джон Нэш погиб в автокатастофе в такси, когда возвращался из Стокгольма после получения премии Абеля.
Рассмотрим такую задачу:
На пляже ведут продажу мороженого два торговца. Пляж, протяженностью 1 км, вытянут с Юга на Север. Если мороженщикам удастся договориться, то они поставят свои лотки-холодильники на 1/4 км от обоих концов пляжа, так что клиентам будет недалеко до них идти, а это значит их равный доход будет наибольшим. Это называется «system optimal» или «social Wardrop equilibrium» — социальное равновесие. Представьте, что северный торговец (С) сжульничал и подвинул свой лоток близко к южному, захватив и своих и часть его клиентов (3/4 на 1/4). Что делает южный торговец? Он передвигает свою тележку к центру пляжа, гарантируя себе половину клиентов. Северный делает абсолютно то же самое. Любое изменение стратегии одного из торговцев ему невыгодно.Это и есть Равновесие Нэша:
Равновесие Нэша, помимо прочего, использовалось для анализа войн и гонки вооружений, разрешения конфликтов, для изучения того, в какой степени люди с разными предпочтениями могут сотрудничать, для объяснения валютных кризисов. Другие приложения включают поток трафика, организацию аукционов, управление природными ресурсами и даже пенальти в футболе.